Serbest form yüzeyleri hakkında daha fazla bilgi sahibi olun

Düzlemsel, küresel, rotasal simetrik asferik ve silindirik yüzeyler de dahil olmak üzere ortak optik yüzeyler, serbest formlu yüzeyler kategorisine girmez. Tanım olarak, serbest form yüzeyi, dönme veya translational simetri kısıtlamalarından yoksun bir optik yüzeydir. Sonuç olarak, serbest formlu yüzeylerin önemli bir özelliği asimetridir; Herhangi bir eksen hakkında rotatif simetrik veya herhangi bir düzlem hakkında translasyonel simetrik değildir.

Serbest biçimli yüzeyler ilk önce aydınlatma alanında uygulandı. Tek nokta elmas tornalama teknolojisinin geliştirilmesiyle, çeşitli yüzeyler için kalıp üretimi mümkün oldu. Bu kalıplar daha sonra özel gereksinimleri karşılayan optik yüzeyler üretmek için kalıplama veya enjeksiyon kalıplama işlemlerinde kullanılabilir. Geleneksel elemanlara kıyasla, serbest biçimli yüzeyler daha fazla özgürlük derecesi sunar, daha kompakt tasarımlar, daha büyük optik görüş alanları ve azaltılmış sistem ağırlığı sağlar, böylece optik sistemlerin işlevselliğini arttırır. Optik görüntüleme alanında serbest biçimli yüzeyler, astronomik gözlem ve uzay optik sistemlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca, sapmaları düzeltmek için bazı akıllı telefon lenslerine dahil edilirler.

A. Eksen dışı asferik yüzeyler

Serbest formlu yüzeylerin tanımına göre, genellikle bir eksen dışı asferik yüzey olarak adlandırılan rotasal simetrik asferik bir yüzeyin bir eksen dışı segmenti, serbest form yüzeyleri kategorisinin altına düşer. Eksen dışı asferik bir yüzeyin şekli dairesel veya dikdörtgen olabilir.

Bir eksen dışı asferik yüzey, bir eksen dışı mesafe veya açı parametresinin eklenmesiyle orijinal asferik denklemden türetilmiştir. CNC taşlama ve parlatma ile üretilebilir.

B. Toroidal yüzeyler

Torus olarak da bilinen bir toroidal yüzey, bir araba lastiğinden alınan bir segmente benziyor. İki dikey çapraz kesitte iki farklı eğrilik yarıçapı ile hem X hem de Y yönlerinde kavisli. Optik sistemlerde, toroidal yüzeyler, uyarlanabilir optik sistemlerde deforme edilebilir optik elemanlar veya kızılötesi termal görüntüleyicilerde tarama elemanları gibi benzersiz uygulamalara sahiptir. Aşırı ultraviyole spektrometrelerde, toroidal yüzeyler daha fazla ışık akısı toplamak için ön aynalar olarak kullanılabilir. Bir toroidal yüzeyin şekli aşağıdaki gibidir:

Yatay X yönünde eğrilik yarıçapı (R_x) ve (K_x) olarak konik sabit ve yatay Y yönünde eğrilik yarıçapı (R_y) göz önüne alındığında ve (K_y) gibi konik sabit, bir toroidal yüzey için ifade olarak temsil edilebilir:

C. XY Polynomial serbest biçimli yüzeyler

XY polynomial yüzeyler genellikle x ve y'de polinom denklemler ekleyerek asferik yüzeylerden elde edilir. Polinom denklemler, doğrusal, kuadratik, kübik ve daha yüksek mertebeden polinomlar dahil olmak üzere herhangi bir formda olabilir. Bu yüzeyler çoklu parametreler tarafından kontrol edilir ve bu parametreleri ayarlayarak farklı yüzey şekilleri elde edilebilir.

D. Zernike polinom serbest biçimli yüzeyler

Önceki makalelerde Zernike polinomları kavramını ayrıntılı olarak ele aldık. Zernike polinomlarının temel işlevleri sürekli, ortogonal ve bir birim daire içinde tamamlanır. Her bir terim optik testte bir sapma biçimine karşılık gelir ve ortogonalite, her bir sapma katsayısının büyüklüğünün, uyum içinde kullanılan terim sayısından bağımsız olmasını sağlar. Bu özellikler Zernike polinomları serbest biçimli yüzeyler için ideal bir temsil haline getirir ve optik tasarımda yaygın olarak kullanılır. Kuadratik bir yüzeyde üst üste bindirme Zernike polinomları ile elde edilen bir çap (D) ile serbest form yüzeyi için sag ifadesi aşağıdaki gibidir:

İlk terimin kuadratik yüzeyi temsil ettiği yerde, ( k) konik sabittir, ( c) eğriliktir, ( r) kare köküdürF x ve y karelerinin toplamı, ikinci terim Zernike polinomial'i temsil eder, ( A_i) Zernike polinom katsayılarıdır, ( Z_i) Zernike polinolleridir, ( \ rho) normalleştirilmiş yarıçap (r/(D/2) ) ve (\ phi) azimuthal açısıdır.

E. Q polinom serbest biçimli yüzeyler

QED optiklerden Forbes tarafından Q polinom serbest form yüzeyleri önerildi. Bu yüzeyler, Forbes tarafından önerilen rotasal simetrik Q polinom yüzeylerinden elde edilir. Yüzey katsayıları, serbest formlu yüzeylerin tolerans analizi için kullanılabilen en uygun küreye göre sarkma sapması gradyanı doğrudan temsil edebilir. Bu, optik tasarım ve üretim zorluğunun eşzamanlı olarak değerlendirilmesini sağlar ve tasarım sonrası üretim değerlendirmesinin hantal sürecinden kaçınır. Q polinomları için ifade aşağıdaki gibidir:

F. Düzgün olmayan rasyonel b-splines (NURBS) serbest biçimli yüzeyler

NURBS yüzeyleri, her nokta için bir kontrol dikenleri, temel fonksiyonlar ve ağırlıklar ağı aracılığıyla yüzeyleri açıklar. Bu, yüzeyleri tanımlamak için parametrik bir yöntemdir. NURBS, veri alışverişi için adım standardında endüstriyel ürünlerin geometrik temsili için uluslararası standardizasyon organizasyonu (ISO) tarafından tanımlanan tek matematik yöntemidir. Her kontrol noktasını veya ağırlığını ayarlamak, sadece bu noktaya yakın yüzey şeklini etkiler, bu da yerel olarak kontrol edilebilir bir serbest form yüzeyi oluşturur. NURBS yüzeyleri için ifade karmaşıktır ve aşağıdaki gibidir:

NURBS yüzeyleri mükemmel özelliklere sahiptir ve aydınlatma alanında başarıyla uygulanmaktadır. Ancak, çok sayıda değişken, ışın izlemeyi son derece karmaşık, zaman alıcı ve optimize etmek zor hale getirir ve uygulamasını görüntüleme alanlarındaki sınırlandırır.